Площадь треугольника ABC равна 54 см в квадрате. На стороне AB обозначили точки D и E так, что AD=DE=BE, а на стороне AC - точки M и N так, что AM=MN=NC. Найдите площадь четырехугольника BCNE.
Решение.
Т.к AD=DE=BE и AM=MN=NC , то 
ΔAEN~ ΔABC по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними : ∠А-общий, АЕ:АВ=AN:АС=2:3.
Коэффициент подобия к=2/3 .
Отношение площадей подобных треугольников равно к² ⇒
S(AEN):S(ABC)=4:9 или S(AEN):54=4:9 , S(AEN)=24 см²
S(BCNE)=S(ABC) -S(AEN)=54-24=30 ( см²).
а) Найдем уравнение окружности:
(x-a)²+ (y-b)²=r² (а и b — координаты центра окружности, r – радиус)
r=d/2=8/2=4
Уравнение нашей окружности:
б) Чтобы найти точку пересечения надо подставить уравнение прямой на уравнение окружности вмести y
a=5, b=4, c=-12
Найдем по дискриминанту
D=b²-4ac
D=4²-4×5×(-12)=16+240=256
Подставим x в уравнение прямой
Точки пересечения окружности и прямой
Точки пересечения окружности и прямой(-2 ; 7) и (1,2 ; 0,6)
в) чтобы найти пересечение с осями координат надо приравнять x и y нулю по очереди. Если найти с осью Oy, то надо приравнять x к нулю. А если найти пересечения с осью Ox, то надо приравнять y к нулю.
Прямая пересекает ось Ox в точке (1,5 ; 0)
Прямая пересекает ось Oy в точке (0 ; 3)
г)
D=16+12=28
Окружность пересекает ось Ox в точках (-2-√7 ; 0) и (-2+√7 ; 0)
D=36+12=48
Окружность пересекает ось Oy в точках (0 ; 3-2√3) и (0 ; 3+2√3)
