№1 При доказательстве свойства параллельных прямых через накрест лежащие углы использую метод ...
1) от противного
2) по действиям
3) проб и ошибок
4) от к сложному
5) рассуждений.
№2Для построения параллельных прямых на практике не используются: 1) штангенциркуль
2) рейсшина
3) линейка и угольник
4) малка
5) линейка и циркуль.
№3 Продолжите предложение, чтобы оно стало верным утверждением : «Если две прямые параллельны третьей прямой, то ...»
1) они все параллельны;
2) они перпендикулярны;
3) они все пересекутся в одной точке;
4) они образуют прямоугольник;
5) соответственные углы равны

5.1.  ∠АСВ = 30° ,  ∠AOD = 120°

5.2. ∠DBC = 42° , ∠AOD = 96°

5.3. ∠BOC = 16° , ∠CAD = 82°

5.4. ∠AOD = 58° , ∠OBC = 61°

5.5. ∠ABD = 2° , ∠ACD = 2°

5.6. ∠COD = 138° , ∠CAD = 69°

5.1.  ∠АСВ = 30° (вписанный угол) опирается на дугу АВ. Центральный ∠АОВ опирается на эту же дугу, значит, ∠АОВ = 2 · ∠АСВ = 60°; ∠AOD = 180° - ∠ АОВ = 180° - 60° = 120°.

5.2. ∠DBC = 42° (вписанный угол) опирается на дугу CD. Центральный ∠COD опирается на ту же дугу, значит, ∠СOD = 2 · ∠DBC = 84°;  ∠AOD = 180° - ∠СOD = 180° - 84° = 96°.

5.3. ∠BOC = 16°; ∠COD = 180° - ∠BOC = 180° - 16° = 164°; ∠COD - центральный угол, опирающийся на дугу CD. ∠CAD - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, значит, ∠CAD =  = 0,5 ∠COD = 0,5 · 164° = 82°.

5.4. ∠AOD = 58°;  ∠COD = 180° - ∠AOD = 180° - 58° = 122°; ∠COD - центральный угол, опирающийся на дугу CD; ∠OBC  = ∠DBC, а ∠DBC - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу CD, значит, ∠OBC  = ∠DBC = 0,5 · ∠COD - 0,5 · 122° = 61°.

5.5. ∠ABD = 2° - вписанный угол, опирающийся на дугу АD,  ∠ACD - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, значит, ∠ACD = ∠ABD = 2°.

5.6. ∠COD = 138° - центральный угол, опирающийся на дугу CD; ∠CAD - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, значит, ∠CAD = 0,5 · ∠COD = 0,5 · 138° = 69°.

Дано :

KP || NM.

∡NKP = 120°, ∡NKM = 90°.

Найти :

∡N = ?

∡M = ?

При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

Рассмотрим параллельные прямые КР и NM при секущей KN. По выше сказанному ∡N + ∡NKP = 180°⇒∡N = 180° - ∡NKP = 180° - 120° = 60°.

Рассмотрим эти же прямые при секущей КМ.

∡NKM + ∡MKP = ∡NKP⇒∡MKP = ∡NKP - ∡NKM = 120° - 90° = 30°.

При пересечении двух параллельных прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны.

Следовательно, ∡MKP = ∡M = 30°.

∡N = 60°, ∡M = 30°.