Через вершину в паралелограма авсd проведено перпендикуляр ак до його пощини. Довести що пряма якій належить висота вм паралелограма перпендикуляра площині вкс

1. Сторона треугольника a= 2Rcos30o.

2. 1) Знайдемо радіус вписаного кола у правильний трикутник:

   

2) Діагональ вписаного у коло квадрата рівна діаметру цього кола і дорівнює подвоєному радіусу:

   

3) Сторону квадрату знайдемо за т. Піфагора:

3.  

4.В трапецию можно вписать окружность, если сумма противоположных сторон равна. то есть AD+BC=AB+CD

Опустим с вершины B трапеции на основание BK высоту BK, тогда

 AK=AD-KD=28-21=7

Пусть высота трапеции BK=x, тогда  

   (AB)^2=(BK)^2+(AK)^2=x^2+7^2

    AB=sqrt(x^2+7^2)

Так как

 AD+BC=AB+CD, то

     21+28=x+sqrt(x^2+7^2)

     sqrt(x^2+7^2)=49-x

     x^2+7^2=(49-x)^2

     x^2+49=2401-98x+x^2

     98x=2352

      x=24, то есть высота трапеции равна 24

 R=H/2

R=24/2=12 - радиус вписанной окружности

Ну, в треуг. к бОльшей стороне проводится мЕньшая высота.
Док-во очень простое, логическое.
Площадь треуг.- величина постоянная? Да. Тогда если брать произведение бОльшей стороны на какую-то высоту (1) и мЕньшую сторону на какую-то высоту (2), то понятно, что (1) должна быть меньше (2)
Соответственно 
10 - 9
15 - 6
18 - 5
Проверяя по площади, находим, что это так.

Но вот только неувязочка с задачей- высоты -то фейковые!
Из решения получаем, что площадь треуг. будет, например , 10*9/2=45

А из сторон 15,18 и 10 по формуле Герона находим истинную площадь - приблизительно 75. 
Тем, кто составлял условие задачи - руки повыдергивать. Так учителю и скажи.