В прямоугольном треугольнике АВС угол С - прямой, D, E и F - точки касания вписанной в треугольник окружности. AD=AE, CD=CF и BE=BF как отрезки касательных, проведенных из одной точки. Тогда АЕ=АС-DC, а ВЕ=СВ-СF. Но СD=CF=4, так как СDOF - квадрат (радиусы вписанной окружности перпендикулярны касательным в точках касания), Значит АЕ=АС-4, ВЕ=СВ-4, АВ=АЕ+ВЕ=АС-4+СВ-4. А так как АВ=26(дано), имеем: АС-4+СВ-4=26. Отсюда АС+СВ=34. Периметр треугольника равен АС+СВ+АВ=34+26=60. ответ: периметр треугольника равен 60.
1) у нас равнобедренный треугольник следовательно сторону можно взять за х,тогда периметр равен Р=х+х+с(основание)=2х+с. рассмотрим прямоугольный треугольник,образованный при опущенного перпендикуляра,где наша сторона х является гипотенузой,а высота и половина основание - катетами(помним,что высота в равнобедренном треугольнике является медианой и биссектрисой). по теореме Пифогора х^2=h^2+(c/2)^2 получаем систему получили,что стороны равны 26,26,20 2)Нам дан прямоугольный треугольник,пусть один катет равен х,тогда второй катет равен 17-х. По теореме Пифагора найдем х 13^2=x^2+(17-x)^2 169=x^2+289-34x+x^2 x^2-17x+60=0 получили корни 5 и 12 - это и есть наши катеты ответ:5;12
3)Здесь нужно вспомнить,что в прямоугольном треугольнике середина гипотенузы является центром описанной окружность.Медиана делит сторону пополам,а у нас она проведена к гипотенузе,значит медиана=половине гипотенузы---->гипотенуза равна 10*2=20. возьмем за х один из катетов прямоугольного треугольника,тогда второй катет равен х+4.по теореме Пифагора найдем 20^2=x^2+(x+4)^2 2x^2+8x-384=0 получили корни -16 и 12,т.к сторона не может быть отрицательной,то нам подходит только один корень. ответ: 12; 12+4=16
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
