Для удобства перепишу ваше условие в соответствии с рисунком:
BC = 8 см, SO = 12 см, SC = SD = SA = SB = 13 см.
Вершина S проектируется в центр описанной окружности O, так как боковые ребра равны.
В прямоугольном треугольнике SOB: OB - половина диагонали прямоугольника ABCD.
По теореме Пифагора: OB ² = SB ² - SO ²
OB ² = 13 ² - 12 ² = 169 - 144 = 25
OB = 5 см.
Значит диагональ ABCD равна 2OB = 10 см.
В прямоугольном треугольнике ABD: AD = 8 см, DB = 10 см.
По теореме Пифагора: AB ² = DB ² - AD ²
AB ² = 10 ² - 8 ² = 100 - 64 = 36.
AB = 6 см.
Объем пирамиды вычисляется по следующей формуле:
V = 1/3 * S * h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.
S = AD * AB = 8 * 6 = 48 см ².
V = 1/3 * 48 * 12 = 48 * 4 = 192 см ³.
1) 36 корней из 2.
В основании пирамиды - квадрат, вершина проецируется в точку пересечения его диагоналей. Если боковое ребро равно 6 см и угол при вершине равен 45 градусов, то половина диагонали квадрата, лежащего в основании, по определению синуса и косинуса угла в прямоугольном треугольнике, будет равна 3 корня из 2, а высота пирамиды составит столько же, т. 3 корня из двух.
Т.о., площадь основания пирамиды - квадрата - равна половине произведения его диагоналей, в нашем случае - 36.
Высота пирамиды, как мы выяснили, равна 3 корня из 2.
Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту, т.е. 36 корней из двух.
2)175р
Если радиус основания цилиндра равен 5, то площадь круга, лежащего в нем, равна 25р. Тогда объем этого цилиндра равен произведению площади основания (в нашем случае 25р) на высоту (по условию, она равна 7). Получаем 7*25р = 175р.
