1) ABCD — квадрат зі стороною 4 см. Із точки B проведено перпендикуляр BM
до площини квадрата. Знайдіть відстань від точки M до площини квадрата,
якщо відстань від точки M до вершини Aдорівнює 5 см.

2) Через вершину прямого кута C трикутника ABC проведено пряму l,
перпендикулярну до площини трикутника. Знайдіть відстань між прямими l і
AB, якщо AB = 13 см, AC = 5 см.

3) Знайдіть відстань від точки B до площини OKM, якщо відстань від точки K
до прямої AB дорівнює √3 см, ∠MKB = 30°.

4) Площини α і β перпендикулярні. Рівнобедрений трикутник ABC лежить у
площині α так, що його основа AB належить прямій перетину площин. Пряма
b, паралельна прямій перетину площин, лежить у площині β і віддалена від
неї на 5 см. Обчисліть відстань від точки C до прямої b, якщо AB = 32 см, AC =
20 см.

1. Прямая: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. 
Обратная: Если биссектриса треугольника, проведённая к основанию, является медианой и высотой, то этот треугольник равнобедренный. 
2. Прямая: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 
Обратная: Если треугольники равны, то две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника.

Средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон, параллельна третьей и равна её половине. 
Обозначим треугольник АВС. АВ=ВС. 
Если средняя линия соединяет середины АВ и ВС, то основание АС треугольника равно 2•5=10. 
Тогда сумма равных боковых сторон равна 40-10=30, и каждая из них 
30:2=15 см. 

Средняя линия может соединять и середины одной боковой стороны и основания. Рассмотрим такой случай для данного условия. 
Пусть средняя линия равна половине боковой стороны АВ. Тогда каждая боковая равна 2•5=10, их сумма 20 см, и на основание останется 40-20=20 см. Из неравенства треугольника: любая сторона меньше суммы двух других.
Следовательно, для данного треугольника основание равно 10 см, боковые стороны по 15 см.