5. Знайдіть площу прямокутника, якщо його діагональ рівна 14 см і утворює із стороною кут 600.

Значит так. Чертим прямоугольный треугольник. 
Решение: Рассмотрим треугольник ACH: Так как CH - высота,то этот треугольник прямоугольный. Следовательно CH - катет и мы находим его по теореме Пифагора: CH = √6^²-4^² = √36-16 = √20 = 2√5
Я предлагаю рассмотреть треугольник ABC и найти x через CB(не знаю можно ли так,как я решил,но я запишу)
AB=4+x
CB=√AB²-AC² = √(4-x)²-6² = √x²-10x-20 
Разбираем квадратичное уравнение:
x²-10x-20=0
D= 100+4*20=180 √D= 6√5
 x_{12} = 5+-3√5
x2 - не подходит,так как получается отрицательным,поэтому BH = 5+3√5.
ответ: 5+3√5

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Даны точки A(-2; -3) и B(-1; -6). Найти множество точек C(x; y) плоскости таких, что S(ABC) = 11.

ответ:  (x₀ ; -3x₀ -31 ) , (x₀ ; -3x₀ +13 ) .

Объяснение:

0,5*AB*h =S   ;  AB =√( ( -1 -(-2))²+(-6 -(-3)² ) =√( 1²+(-3)² ) =√10

0,5*√10 *h =11 ⇒ h =11√10 / 5. (длина высоты пров. из вершины С)

Все точки  должны  удалены  от прямой AB на расстояния d=h .

Они  лежат на двух прямых  параллельных  AB.

Составим уравнение  AB :

y -(-3) =( (-6) -(-3) )/ (-1 -(-2) ) *(x -(-2)) ⇔   y+3 =-3(x +2) ⇔ 3x+y+9 =0.

d = |3x₀+y₀ +9| /√(3²+1) =11√10 / 5 ⇔ |3x₀+y₀+9| =22 .

а)  3x₀+y₀+9 = - 22  ⇒ y₀ = -3x₀ -31

б)  3x₀+y₀+9  =  22  ⇒ y₀ = -3x₀ +13