Задача 8 клас.точки А(1;2) В(-3;-1) С(-4;5) є вершини трикутника. Визначте, гострокутник, тупокутник чи прямокктний цей трикутник​

Вот такое нахальное решение. ну уж простите : )пусть катеты a и b, гипотенуза с. я строю квадрат со сторонами (a + b), и дальше обхожу все 4 стороны по часовой стрелке, откладывая   отрезок а от вершины.  (пояснение.построенный со стороной (a + b) с вершинами аbcd, а - "левая нижняя" вершина. от а вверх - вдоль ав, откладывается а, потом от в вправо - вдоль вс откладывается а, потом от с вниз, вдоль cd, откладывается а, и от d вдоль da откладывается а.)все эти точки соединяются.получился квадрат со стороной с, вписанный в квадрат со стороной (a+b).ясно, что центры этих квадратов . это автоматически доказывает то, что надо в .  (если не ясно, постройте там пару треугольников из диагоналей обоих квадратов и отрезков длины а и докажите их равенство.  на самом деле не надо ничего доказывать - эта фигура из двух квадратов переходит сама в себя при повороте вокруг центра большого квадрата на 90 градусов. поэтому центр "вписанного" квадрата совпадает с центром большого, то есть лежит на биссктрисе прямого угла большого квадрата. ну, и биссектрисе прямого угла исходного треугольника, само собой - это одно и то же. этих треугольников там даже четыре, а не один : ), можно любой выбрать за исходный.)

9 см

Объяснение:

дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - пряма призма, ABCD - ромб. AC₁ = 10 см, BD₁ = 16 см, H = 4 см

знайти: АD

Рішення.

ABCDA₁B₁C₁D₁ - пряма призма, => бічні грані призми прямокутники (бічні ребра _ | _ основи)

1. ΔACC₁:

<ACC₁ = 90 °

гіпотенуза AC₁ = 10 см - діагональ призми

катет CC₁ = 4 см - висота призми

катет AC - діагональ підстави призми, знайти по теоремі Піфагора:

AC₁² = CC₁² + AC²

10² = 4² + AC², AC² = 84, AC = √84. √84 = √ (4 · 21) = 2 · √21

AC = 2√21 см

2. ΔBDD₁:

<BDD₁ = 90 °

гіпотенуза BD₁ = 16 см - діагональ призми

катет DD₁ = 4 см - висота призми

катет BD- діагональ підстави призми, знайти по теоремі Піфагора:

BD₁² = DD₁² + BD²

16² = 4² + BD², BD² = 240, BD = √240. √240 = √ (16 · 15) = 4 · √15

BD = 4 · √15 см

3. ΔAOD:

<AOD = 90 ° (діагоналі ромба перпендикулярні)

катет AO = AC / 2, AO = √21 см (діагоналі ромба в точці перетину діляться навпіл)

катет OD = BD / 2, OD = 2√15 см

гіпотенуза AD - сторона ромба, знайти по теоремі Піфагора:

AD² = AO² + OD²

AD² = (√21) ² + (2√15) ², AD² = 81

AD = 9 см

відповідь сторона ромба 9 см