Т.к. углы равны КAD = KDA => AKD -- равнобедренный треугольники AKВ и DKC равны по двум сторонам и углу между ними (BA=CD --- т.к. квадрат, АК=KD --- т.к. AKD равнобедренный, угол ВАК=CDK = 90-15 = 75 градусов))) => BK = KC понятно, что нужно было поискать треугольник с углами 30 и 60 градусов... я продолжила сторону KD до пересечения с диагональю АС в точке Т --- получился треугольник АТD с углами 15, 45, 120... провела ВТ... угол ТАК=30=ТКА следовательно BT _|_ AK и в треугольнике АТК эта прямая --- медиана, значит и для АВК эта прямая ВТ и медиана и высота, т.е. АВК --- равнобедренный и АВ=ВК=а
Докажем векторным 1. Найдём координаты векторов CD, DE, EF, CF. Чтобы найти координаты вектора, нужно из координаты точки конца вычесть соответствующие координаты точки начала. CD={3;3}, DE={2;-2}, EF={-3;-3}, CF={2;-2} 2. Поочерёдно перемножим скалярно векторы: если скалярное произведение равно нулю, то векторы перпендикулярны: CD * DE = 3*2 + 3*(-2) = 6-6=0 DE * EF = 2*(-3) + (-2)*(-3) = -6+6=0 EF * CF = -3*2 + (-2)*(-3)=-6+6=0 CF * CD = 3*2 + (-2)*3=6-6=0 3. Все 4 скалярных произведения равны нулю, а значит точки C, D, E, F являются вершинами прямоугольника, что и требовалось доказать.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
