1. По данным рисунка длина AD равна:
а) 7; б) 5; в) 6
2. Квадрат вписан в окружность диаметра 8 см. Периметр квадрата равен:
а) 32см; б) 16√2см; в) 16см

Дан прямоугольный треугольный треугольник,угол В прямой (равен 90 градусов). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусовт                       т.е. угол САВ+уголВСА=90 градусов.                                                                          АЕ и CD -биссектриссы острых углов.                                                                         По определению биссектрисы делят угол пополам, поэтому угол                         CAE=угол BAE=1/2 *угол ВАС                                                                                   угол ACD=угол BCD=1/2*угол *ВСА                                                                          остюда угол CAE+угол ACD=1/2 *угол ВАС+1/2*угол *ВСА=                                    =1/2*(угол САВ+уголВСА)=1/2*90 градусов=45 градусов                                       Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому                                           угол AOC=180-угол-CAE - угол ACD=180-(угол CAE+угол ACD)=180-45=135 градусов Сумма смежных углов равна 180 градусов, поэтому                                                  угол AOD=180-135=45 градусов - это один из углов образуемых при пересечении биссектрис острых данного прямоугольного треугольника,                                       таким образом мы доказали требуемое утверждение. Доказано

АВСД трапеция. ВС- меньшее основание. АВ = ВС = СД поскольку трапеция равнобокая и ее меньшее основание равно боковой стороне. АС - диагональ. Угол САД = 30 градусов. Это все по условию задачи.
Решение.
Треуг. АВС равнобедреннй, поскольку АВ = ВС, значит Угол ВАС = ВСА.
Угол САД = ВСА как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АД и секущей АС. Значит ВАС = 30 градусов, т.е АС является биссектрисой угла ВАД. Тогда угол ВАД = 30 + 30 =60 градусов.
Углы ВАД и АВС являются внутренними односторонними при параллельных прямых ВС и АД и секущей АВ. А сумма внутренних односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей равна 180 градусов.
Угол АВС = 180 - 60 = 120 градусов.
Поскольку трапеция равнобокая, то
угол ВАД = СДА = 60 градусов
угол АВС = ВСД = 120 градусов.