Для упрощения записей примем, что куб АВСDА1В1С1D1 - единичный, то есть его сторона равна 1. Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными. Значит MN и A1C - скрещивающиеся прямые. Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся. Проведем прямую СР параллельно прямой MN. Угол А1СР - искомый угол. NA=√(АВ²+ВN²)=√(1+1/4)=√5/2 (по Пифагору). NM=√(NA²+AM²)=√(5/4+9/16)=√29/4 (по Пифагору). CP=NM=√29/4. CA1=√(2+1)=√3 (диагональ куба). А1Р=√(MA1²+MP²)=√(1/16+1/4)=√5/4. По теореме косинусов: Cosα=(CA1²+CP²-A1P²)/(2CA1*CP) или Cosα=(3+29/16-5/16)/(2√3*√29/4)=(72/16)/(√87\2)=9/√87. ответ: Cosα=9/√87.
Второй вариант решения - координатный метод. Пусть куб единичный, то есть сторона его "а"=1. Начало координат в точке С(0;0;0). Точка N(0;1/2;0), точка М(1;1;3/4), точка А1(1;1;1). Тогда вектор MN{-1;-1/2;-3/4}, его модуль |MN|=√(1+1/4+9/16)=√29/4. Вектор А1С{-1;-1;-1}, |A1C|=√(1+1+1)=√3. Cosα=(MN*A1C)/(|MN|*|A1C|) или Cosα=(1+1/2+3/4)/(√87/4)=9/√87. ответ: Cosα=9/√87.
Предположим, это треугольник ABC, в котором угол А тупой, а из угла В опущена высота на основание АС. Если продлить основание АС, то высота пересечется с продленным основанием в точке, которую назовем Н. Тогда по условию угол НВА=14 градусов, а угол НВС=38 градусов. Угол ВНС=90 градусов. АВС=НВС-НВА, следовательно, АВС=38-14=24 градуса. В прямоугольном треугольнике НВС сумма углов составляет 180 градусов. Следовательно, ВСА=ВСН=180-38-90=52 градуса В треугольнике АВС сумма углов равна 180 градусов, следовательно, ВАС= 180-52-24=104 градуса
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
