Вравнобедренном треугольнике авс с основанием ас , один из углов равен 50 градусам. каким могут быть углы треугольника abc?

Док-во:
1.Рассмотрим треугольник PHO и треугольник MKO:
OH=OK (по усл.)
OP=OM (по усл.)                                                        }→ треуг.PHO=треуг.MKO
угол MOK=углу POH (по св-ву вертикальных углов)
→угол OPH = углу OMK, как соответственные элементы в равных треугольниках;
2. MO=PO (по усл.)
    HO=KO (по усл.)         }→PK=MH
    PK=PO+KO
    MH=MO+HO
3. Т.к. треугольник MOP - р/б, угол MPO= углу OMP, как углы при основании р/б треуг.;
4. Рассмотрим треугольник PMH и треугольник MPK:
    MH=PK(см п. 2);
    MP - общая;                                  }→треуг. PMH= треуг. MPK;
    угол MPO = углу OMP (см п.3)
                                                                   ч.т.д.

Угол равный 60градусов будет лежать против стороны равной 5 см, т. к. этот угол меньше 90 градусов.
значит второй угол образованный этими диагоналями равен 120 гр. (т. к. вместе они образуют развернутый угол)
пусть прямоугольник будет АВСД, точка пересечения диагоналей О,
тогда в треугольнике АОВ опускаем высоту ОК, т. к. треугольник равносторонний, то ОК будет и медианой и биссектрисой
полученный угол КОА будет равен 30 гр. а отрезки ВК и АК равны по 2,5 см.
По правилу "сторона лежащая против угла в 30 гр равна половине гипотенузы"(в треугольнике АОК) следует, что гипотенуза т. е. сторона АО равна двум длинам стороны АК, т. е. АО равна 5 см.
У диагонали АС точка О является ее центром симметрии, значит АС равна 10 см
Теперь рассмотрим треугольник АСВ, в котором нам известно: АВ рана 5 см, АС = 10 см. Треугольник прямоугольный.
По теореме Пифагора сторона ВС2 = АС2(в квадрате) - АВ2. отсюда следует ВС равна 5корень из5
площадь прямоугольника равна АВ умножить на ВС, т. е. выходит S=5*5 корень из 5=25к орень из  5