Площина а перпендикулярна до катета ac прямокутного трикутника abc і перетинає цей катет у точці m, а гіпотенузу ab — у точці n. обчисліть довжину відрізка mn, якщо am: mc = 1: 2, bc = 9 см

Стороны прямоугольника обозначим буквами: ширина - а; длина - b. Пусть а=х, тогда по условию b=х+6; диагональ √68. Диагогаль делит прямоугольник на 2 равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них: катеты такого треуголльника равны: х и (х+6), а гипотенуза  будет с=√68. Применим теорему Пифагора а²+b²=с².
х²+(х+6)²=√68²,
х²+х²+12х+36=68,
2х²+12х+36-68=0,
2х²+12х-32=0;   сократим на 2,  получим х²+6х-16=0. решаем квадратное уравнение и получаем х1=0,5(-6+-√(36+64))=(-6+10)/2=2. х2=-8 посторонний.
Ширина равна а=2; длина b=2+6=8.

21,5

Объяснение:

Логика решения:

Чтобы найти наибольшую высоту, зная длину наименьшей стороны (основания), нужно знать площадь треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить как произведение любых двух известных сторон на синус угла между ними.

Синус угла можно получить, зная косинус этого угла.

Косинус угла можно вычислить по теореме косинусов.

Поехали:

1. По теореме косинусов

8² = 29² + 35² - 2*29*35*Cosα

Cosα = (64-841-1225)/-2030 = 0.986 По таблице Брадиса или по основному тригонометрическому тождеству находим, что приближенное значение синуса этого угла будет

Sinα = 0,17

S Δ = 1/2*29*35*0.17=86.275

H = 86.275*2 / 8 = 21.5