Найдите площадь треугольника, если его стороны равны 21 cm, 72 cm
и 75 cm.​

Это задача на наименьшее(наибольшее) значение функции.Принцип решения: а) ввести х
                  б) остальные неизвестные величины выразить через х
                  в) составить формулу функции, минимальное( максимальное ) значение которой  в задаче имеется.
                   г) исследовaть её на min (max)
Пусть разговор идёт про точку М. Её координаты буду х  и  (6 - х)
Расстoяние от начала координат =|ОМ|. Именно ОМ должно быть минимальным. ОМ является функцией от х. Надо ОМ найти. Будем искать по т.Пифагора.
 ОМ² = х² + (6 - х)² ⇒ ОМ = √(х² + 36 -12х +х²) = √(2х² -12х + 36)
Значит, у = √(2х² -12х + 36)
Проведём исследование этой функции на min
Производная = 1/2√(2х² -12х + 36)  · ( 4х - 12)
Приравниваем её к нулю. Ищем критические точки
 1/2√(2х² -12х + 36)  · ( 4х - 12) = 0⇒ 4х - 12 = 0⇒ 4х = 12⇒х = 3
(2х² -12х + 36≠0)
-∞         -        3        +         +∞  
Смотрим знаки производной слева от 3 и справа
Производная меняет свой знак с " - "  на " + " ⇒ х = 3 - это точка минимума.
ответ: точка М имеет координаты (3;3), ОМ = √(9 + 9) = √18 = 3√2

Sпол=13,5√3+45≈68,355см²

Объяснение:

Полная площадь поверхности пирамиды состоит и суммы площадей её боковой поверхности и основания. Так как её апофема перпендикулярна ребру основания мы найдём площадь её боковой грани по формуле площади треугольника, поскольку боковая грань пирамиды - это равнобедренный треугольник: S=½×a×h, где в нашем случае а- это сторона боковой грани, а h -высота (апофема) которая проведена к стороне:

Sбок.гр=½×3×5=15÷2=7,5см²

Так как таких граней 6 то площадь боковой поверхности пирамиды составит: Sбок.пов=7,5×6=45см²

Теперь найдём площадь основания. Правильный шестиугольник состоит из 6-ти правильных треугольников со стороной 3см. Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле:

S=(a²√3)/4 - где а-сторона треугольника, которая =3, подставим в эту формулу наши данные:

S∆=(3²√3)/4=9√3/4

Таких треугольков 6 поэтому площадь основания составит:

Sосн=9√3/4×6=27√3/2

Теперь сложим эти площади и получим площадь всей поверхности пирамиды:

Sпол=27√3/2+45=13,5√3+45см²

Можно так и оставить, но если нужно вычислить полностью, то: √3≈1,73, подставим это значение:

13,5×1,73+45=23,355+45=68,355см²