Грань АА1С1С - квадрат.
АС по т.Пифагора равна 20. В призме все боковые ребра равны. ⇒ ВВ1=СС1=АА1=АС=20.
По условию боковые ребра пирамиды АВ1СВ равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания АВС. ⇒
Вершина пирамиды В1 проецируется в центр Н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы.
∆ АВС прямоугольный, R=АС/2=10.
АН=СН=ВН=10.
Высота призмы совпадает с высотой В1Н пирамиды.
По т.Пифагора
В1Н=√(BB1²-BH²)=√(20²-10²)=√300=10√3
Формула объёма призмы
V=S•h где S - площадь основания, h - высота призмы.
S-12•16:2=96 (ед. площади)
V=96•10√3=960√3 ед. объёма.
Обозначим пирамиду АВСS. S вершина пирамиды. По условию основание АС=8 и высота ВК=8. Треугольник равнобедренный, значит АК=КС=8/2=4. Сторона треугольника основания АВ=корень из(ВК квадрат+АК квадрат)=корень из(64+16)=4 корння из5=8,96. Из вершины пирамиды S опустим перпендикуляр на основание SO=H. Это высота пирамиды, а точка О центр вписанной в треугольник окружности, поскольку грани пирамиды имеют равный наклон. В равнобедренном треугольнике радиус вписанной окружности можно найти по известной формуле R=в/2*корень из(2а-в)/(2a+b). Подставляем R=8/2*корень из(2*8,96-8)/(2*8,96+8)=2,48. ОК=R=2,48. Высота пирамиды также равна Н=R=2,48. Поскольку треугольник SOK равнобедренный. Углы по 45 градусов. АО=корень из(ОК квадрат +АК квадрат)=корень из(R квадрат+4 квадрат)=4,71. Тогда искомое боковое ребро AS=корень из(SOквадрат+АО квадрат)=корень из(2,48квадрат+4,71квадрат)=5,23.
