Відповідь:
125 см²
Пояснення:
Дано: АВСD - трапеція, BC=13 см, AD=37 см, AC - бісектриса. Знайти S(АВСD).
∠ВАС=∠САD за визначенням бісектриси
∠САD=∠ВСА як внутрішні різносторонні при ВС║АD та січній АС
отже ΔАВС рівнобедрений і АВ=ВС=13 см.; ВС=КН=13 см.
Проведемо висоти ВН та КС.
АВ=СD=13 см
АН+КD=37-13=24 см
ΔАВН=ΔКСD за катетом та гіпотенузою, отже АН=КD=24:2=12 см.
За теоремою Піфагора ВН=√(АВ²-АН²)=√(169-144)=√25=5 см.
S=(ВС+АD)/2*ВН=(13+37)/2*5=125 см²
