3. OA и OB внутренние лучи угла COD. Найдите угол между биссектриса-
ми углов COA и BOD, если DOB=61° и СОА=77°.​

В круге радиуса R проведены по одну сторону центра две параллельные хорды, из которых одна стягивает дугу в 120°, а другая в 60°. Определить часть площади круга, заключённую между хордами.
Рассмотрев данный во вложении рисунок, увидим, что   фрагмент САВD- это сектор а ОАmВ  без   площадей треугольника АОВ и  сегмента СmD
S CABD=πR²:3-(SᐃAOB+S CmD)
Площадь сектора ОАmВ с дугой АmВ=120° равна 1/3 площади данного круга.  
Площадь сектора ОСmD с дугой  СmD=60° равна 1/6 площади круга
Площадь круга=πR²
Одной из формул площади равнобедренного треугольника является 
 Sᐃ=(a²*sinα):2
SCABD=πR²:3-SᐃAOB - S сегмента CmD
Стороны треугольника АОВ равны R
S ᐃ AOB=R²*sin(120°):2= (R²√3):4
S сегмента CmD= Sсектора OCmD-SᐃCOD
S сектора OCmD=πR²:6
Стороны треугольника СОD равны R
S ᐃ COD=R²*sin(60°)=(R²√3):4
S CmD=πR²:6-(R²√3):4
SCABD=πR²:3-{(R²√3):4+πR²:6-(R²√3):4}
SCABD=πR²:3-(R²√3):4-πR²:6+(R²√3):4
SCABD=πR²:3-πR²:6+(R²√3):4-(R²√3):4
SCABD=πR²:3-πR²:6=πR²:6  
ответ: часть площади круга между хордами равна 1/6 круга.

Площадь круга равна pi*R^2, где R – радиус круга.

Площадь кольца равна S=pi*(R^2-r^2), где R –радиус большей окружности,

r –радиус  меньшей окружности

По условию задачи:

S=45*pi  м^2 r=3 м

pi*(R^2-3^2)=45*pi

R^2-9=45

R^2=54

R >0 значит R=корень(54)=3*корень(6)

ответ: 3*корень(6) м.

 

третья задача, которую ты просила

Найдите площадь фигуры,ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой,если длина хорды равна 2см,а диаметр окружности равен 4 см.

Решение: Пусть О – центр окружности, АС – данная хорда.АС=2 см

Радиус окружности равен половине диаметра

Поэтому радиус окружности равен

R=OA=OC=4\2=2 см

OA=OC=АС=2 см. Поэтому треугольник ОАС – равносторонний, а значит угол АОС=60 градусов.(центральный угол)

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле

Sкс=pi*R^2*альфа\360 градусов

где R – радиус круга, а альфа - градусная мера соответствующего центрального угла.

Sкс=pi*2^2*60 градусов\360 градусов= 2\3*pi см^2

Площадь треугольника АОС равна АС^2*корень(3)\4=

=2^2 *корень(3)\4=корень(3) см^2 .

Площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой= Площадь кругового сектора- площадь треугольника АОС

Площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой=

=2\3*pi- корень(3) см^2 .

ответ: 2\3*pi- корень(3) см^2 .