Длины двух сторон треугольника равны 27 и 29.длина медианы,проведенной к третьей стороне равна 26.найдите высоту треугольника,проведенную к стороне длиной 27.

Пусть данный треугольник будет АВС, ВН - искомая высота.  
Для медианы треугольника есть формула:  
М=1/2*(√2а²+2b²-c²), где М - медиана, а,b и с - стороны треугольника.
  Формула выведена из равенства суммы квадратов диагоналей параллелограмма и квадратов всех сторон: d²+D²=2(a²+b²)
Для решения можно достроить треугольник до параллелограмма и решать через это равенство. 
 Возведем обе стороны уравнения в квадрат:  
М²=1/4*(2а²+2b²-c²)  
 4М²=(2а²+2b²-c²)   
Подставив известные значения, получим  
2704=3140-с²  
с²=436   
Выразим из ∆ АВС квадрат высоты ВН:  
ВН²=АВ²-АН²   
ВН²=ВС²-НС² 
 приравняем оба выражения:  
АВ²-АН² =ВС²-НС²  
НС=АС-АН 
 436-АН²=841-729+54 АН- АН² ,  
откуда  
54 АН=324⇒   
АН=6   
ВН²=АВ²-АН² 
 ВН²=436-36=400 ВН=√400=20 (ед. длины)