В окружность с центром в точке О вписан △АВС.
∠ОСА = 37°
Найти:∠АВС - ?
Решение:Так как СО и ОА - радиусы данной окружности => СО = АО.
=> △СОА - равнобедренный => ∠ОСА = ∠ОАС = 37°, по свойству равнобедренного треугольника.
"Сумма углов треугольника равна 180°".
=> ∠СОА = 180° - (37° + 37°) = 106°
∠СОА - центральный.
"Центральный угол - угол, у которого вершина сам центр окружности".
"Центральный угол равен дуге, на которую он опирается".
=> дуга АС = 106°
∠АВС - вписанный.
"Вписанный угол - угол, у которого вершина находиться на окружности, а стороны пересекают окружность".
"Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается".
∠АВС опирается на ту же дугу, что и ∠СОА => ∠АВС = 106°/2 = 53°
ответ: 53°
Правильная четырёхугольная пирамида.
S бок поверхности = 80 м²
S полн поверхности = 144 м²
Найти:SO - ?
Решение:S бок поверхности = 1/2РL, где Р - периметр основания; L - апофема.
"Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины".
Проведём апофему SK.
---------------------------------------------------------------------------------------------
Так как данная пирамида - правильная, четырёхугольная => основание этой пирамиды - квадрат.
"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".
=> АВ = ВС = CD = AD.
S полн поверхности = S осн + S бок поверхности.
S полн поверхности = 144 м², по условию.
S бок поверхности = 80 м², по условию.
=> S осн = S полн поверхности - S бок поверхности = 144 - 80 = 64 м²
Основание - квадрат.
S квадрата = а² = 64м², где а - сторона квадрата.
=> а = √64 = 8 м.
Итак, AB = BC = CD = AD = 8 м.
P = a * 4 = 8 * 4 = 32 м.
S бок поверхности = 1/2 * 32 * SK = 80 м²
=> SK = S бок поверхности/(Р/2) = 80/(32/2) = 5 м.
ОК = 1/2а = 8/2 = 4 м.
Найдём высоту пирамиды SO, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)
а = √(c² - b²) = √(5² - 4²) = √(25 - 16) = √9 = 3 м
Итак, SO = 3 м.
ответ: 3 м.
