Розв’яжіть прямокутний трикутник АВС (∠С=90°), якщо АС=10 см, ∠В=54°.

Грань АА1С1С - квадрат. 

АС по т.Пифагора равна 20. В призме все боковые ребра равны. ⇒ ВВ1=СС1=АА1=АС=20.

По условию боковые ребра пирамиды АВ1СВ равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания АВС. ⇒

Вершина пирамиды В1 проецируется в центр Н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы. 

∆ АВС прямоугольный, R=АС/2=10. 

АН=СН=ВН=10. 

Высота призмы совпадает с высотой В1Н пирамиды.

По т.Пифагора 

В1Н=√(BB1²-BH²)=√(20²-10²)=√300=10√3

Формула объёма призмы

 V=S•h где S - площадь основания, h - высота призмы. 

S-12•16:2=96 (ед. площади)

V=96•10√3=960√3 ед. объёма.

Предположим, что внутри выпуклого четырёхугольника ABCD существует область, которую не покрывают круги, построенные на его сторонах как диаметрах.
Пусть точка Е принадлежит этой области.
Чтоб не загромождать рисунок, построим только одну окружность с диметром AD.
Из точки Е опустим на AD перпендикуляр EF. Он пересечёт окружность в точке G.
Любой вписанный в окружность угол, построенный на её диаметре, прямой. Т.е. <AGD = 90°.
Следовательно, <AЕD обязательно будет острым (<AЕD < 90°).
Повторяя аналогичные построения для трёх других сторон, получим 4 острых угла, сумма которых меньше 360°, что невозможно, так как их сумма должна быть равна 360°.
Пришли к противоречию.
Значит, внутри выпуклого четырёхугольника не существует области, которую не покрывают круги, построенные на его сторонах как диаметрах.