Центрі О болатын шеңбердің радиусына тең АВ хордасына СД диаметрі перпендикуляр жүргізілген. СД диаметрі мен АВ хордасы Е нүктесінде қиылысады. АЕ кесіндісінің ұзындығы 10 см

Отрезок. соединяющий середины не соседних сторон. . боковых- в трапеции. и просто 2-х сторон в тр-ках...ответ 
ABCD - трапеция 
КМ - отрезок, соединяющий середины оснований (AM=MD, BK=KC) 
S (ABCD) = (AD+BC)/2 * H 
S (ABKM) = (AM+BK)/2 * H = [(AD/2 + BC/2)/2]*H = (AD+BC)/4 *H 
S (MKCD) = (MD+KC)/2 * H = [(AD/2 + BC/2)/2]*H = (AD+BC)/4 *H 
(AD+BC)/4 *H = (AD+BC)/4 *H 
S (ABKM) = S (MKCD) геометрии известно , что такой отрезок равен полуразности оснований, но можно это доказатьв трапеции ABCD ,  AD-нижнее ; BC-верхнее основаниеКЕ-искомый отрезок  , продолжим его до боковых сторон(слева -М; справа-N)MN-средняя линия MN=(7+14):2=10,5MK-средняя линия в Δ ABC MK=1/2BC=3,5EN-ср. линия в Δ BCD ,  EN=1/2BC=3,5KE=MN-(MK+EN)=10,5-7=3,5

В задачах на постороение участвуют только циркуль и линейка, поэтому автор  вопроса должен объяснить, как построить прямой угол с этих инструментов!

Пусть даны величины гипотенузы АВ и катета ВС
Провести из т. О (см. чертеж) окружность радиусом равным половине гипотенузы (АВ/2).
Диаметр окружности будет гипотенузой треугольника (АВ)
Затем из точки пересечения гипотенузы с окружностью (точка В) циркулем с раствором, равным катету ВС, сделать насечку на окружности (точка С) и соединить с этой насечкой оба конца диаметра (гипотенузы) . Полученный треугольник АВС и будет искомым.
Угол АСВ будет прямым, поскольку он опирается на диаметр, гипотенуза АВ и катет ВС равны заданным по построению.