Точки А(-1;3;0), В(0;1;2) і С- вершини прямокутного трикутника( ∠А= 900). Знайти скалярний добуток векторів ̅СА і ̅СВ, якщо ∣СВ∣ =6

1) площадь квадрата равна площади ромба

найдём площадь ромба

пусть у нас ромб АВСД, АВ=6 см

ВД=диагональ

О центр ромба

угол АВО=60

расмотрим треугольник АВО

он прямоугольнвый

АВ гипотенуза

ВО- катет

угол АВО=60 град

ВО=AB*cos60=6*1/2=3 см

площадь треугольника будет 1/2*ВО*AO

AO=AB*sin 60=6*корень(3)/2=3*корень 3

площадь ромба будет равно площади 4 таких треугольников, то мы получим, просто 2*BO*AO=18*корень(3)

а площадь квадрата будет, сторона в квадрате

тогда получим просто, что сорона равна корень 18*корень(3)=3*2^(0.5)*3^(0.25)=3 умножить на квадратный корень с 2 и умножить на корень 4 степени с 3

2)

 этот треугольник равнобедренный, так как третий угол равен 180-90-45=45

один екатет основа

другой высота

площадь равна половине произведению высоты на основу

от тут мы знаем что каеты равны

по факту половина квадрата катета

катет равен=гипотенуза* cos45=10*корень (2)/2=5*корень с 2-ух

тогда имеем, что площадь равна 1/2 *(катет)^2=1/2(5^2*2)= 1/2*50=кв. 25 см

єто и есть ответ 

 

 

1) Дано: ABCD - трапеция,∠А=90°, ∠С-∠В=48°.
Найти: ∠D, ∠С, ∠В
Решение: 1.Рассмотрим трапецию АВСD. ВА∫∫CD(по опр. трапеции) ⇒ сумма односторонних углов равна 180°(по св-ву парал. прям. и сек.). Пусть секущей будет DA, тогда ∠А+∠D=180° ⇒ ∠D=180°-90°=90°. Возьмем СВ как секущую, тогда ∠С+∠В=180°(по св-ву).
2. Получим систему:
∠С+∠В=180°
∠С-∠В=48°
Такое возможно, только если один из углов равен 114, а второй 66. (Найти можно методом подбора). Тогда ∠С=114°(т.к.он тупой), а ∠В=66°(т.к.он острый).
ответ: 90°, 114°, 66°
2) Дано: ABCD - прямоугл., ∠АВО=36°
Найти: ∠АОD
Решение:1.Рассмотрим BD и АС. Они пересекаются в точке О, при этом делятся пополам(по св-ву параллелогр.). Также диагонали равны(по св-ву прямоуг.)⇒ВO=ОА.
2.Рассмотрим ΔВОА: ВО=ОА ⇒ ΔВОА - равнобедр.(по опр.) ⇒ ∠ОВА=∠ВАО=36°(по св-ву равноб. Δ). По теореме о сумме углов треугольника найдем ∠ВОА: 180-36-36=108°.
3. ∠ВОА смежен с ∠АОD. То есть их сумма равна 180(по св-ву) ⇒ ∠AOD=180-108=72°
ответ: 72°