1) ΔАВС , ∠С=90° , СН⊥АВ , ∠ АСН=60°, ВС=3,6 см . Найти: АВ=?
Рассм. ΔАСН. ∠А=90°-∠АСН=90°-60°=30° .
Рассм. ΔАВС. Катет ВС=3,6 см лежит против угла в 30°, значит он равен половине гипотенузы, то есть ВС=1/2*АВ ⇒ АВ=2*ВС ,
АВ=2*3,6=7,2 (см) .
ответ: АВ=7,2 см .
2) ΔАВС , ∠С=90° , ∠С:∠А=4:2 , СН⊥АВ , ВН=3 см . Найти АН .
∠А+∠С=90° , ∠С=4k , ∠A=2k , 4k+2k=90° , 6k=90° , k=15° .
∠C=4*15°=60° , ∠A=2*15°=30° .
Рассм. ΔВСН. ∠ВНС=90° , ∠ВСН=90°-∠В=90°-60°=30° .
Катет ВН=3 см лежит против угла в 30°, тогда гипотенуза в 2 раза больше этого катета: ВС=2*3=6 см.
Из теоремы Пифагора: СН=√(ВС²-ВН²)=√(36-9)=√27=3√3 (см)
Рассм. ΔАСН. ∠АНС=90° , ∠А=30° ⇒ катет СН лежит против угла
в 30° ⇒ АС=2*СН=2*3√3=6√3 (см) .
АН=√(АС²-СН²)=√(36*3-9*3)=√81=9 (см)
ответ: АН=9 см .
Объяснение:
АВ:ВС=5:12, S(бок)=68 см². Найти площадь диагонального сечения параллелепипеда.
Решение.
АВСМА₁В₁С₁М₁-прямоугольный параллелепипед⇒все грани прямоугольники.
Т.к. боковые ребра перпендикулярны плоскости основания, то в диагональном сечении прямоугольник МВВ₁М₁.
S(МВВ₁М₁.)=ВМ*ВВ₁.
Пусть одна часть будет х, тогда АВ=5х , ВС=12х.
По условию S(бок)=Р( осн)*h, h-боковое ребро .
Значит 2*(5х+12х)*h=68 или h=2/х.
ΔАВМ-прямоугольный, по т. Пифагора ВМ²=(5х)²+(12х)² или ВМ²=169х² или ВМ=13х.
S(МВВ₁М₁.)=ВМ*ВВ₁. ⇒S(МВВ₁М₁.)=13х*(2/х)=6,5 (см²)
