Найдите поверхность прямоугольного параллелепипеда если стороны его основания равны 20 дм и 12 дм; угол между ними 30°. диагональ меньшей боковой грани 15 дм

1) Известно, что у вписанного в окружность четырехугольника сумма противоположных углов равна 180 градусов.
Последовательно вычитаем из 180 21 и ли 49 и находим больший угол.
2) В правильном многоугольнике углы и стороны равны. В правильном многоугольнике, вписанном в окружность углы лежат на окружности, следовательно отрезки соединяющие углы с центром окружности будут радиусы. Все проведенные радиусы к углам правильного многоугольника, деля его на равнобедренные треугольники, одновременно деля углы пополам. Следовательно углы при основании этих треугольников будут равны 70 гр. Следовательно углы при вершине этих треугольников будут равны 180-70-70=40 гр. Их общая сумма равна 360 гр. Отсюда 360:40=9 сторон.

ответ: 8 см и 11 см

Объяснение: По т.Фалеса: Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные отрезки.

Следовательно, если АМ=МК=КВ и AD║МN║KL║BC, то СL=LN=ND.

Проведем диагональ АС и рассмотрим ∆ PCL и ∆ ACD. Они подобны по равенству соответственных углов при пересечении параллельных прямых секущими АС и CD. k=AC:PC=3/1

⇒ PL=AD/3=14/3

В треугольнике OCN k==CN:CL=2, ⇒ сторона ON= 2PL=28/3.

Аналогично из ∆ АВС находим МО=5/3 и КР=2•5/3. КL=KP+PL=10/3+14/3=8 (см)

MN=MO+ON=5/3+128/3=11 (см)