2. а). Напишите уравнение сферы с центром в начале координат, если плоскость х=5 касается этой сферы.

б). Сфера задана уравнением х2-4х+у2+z2=0. Найдите координаты центра и радиуса сферы.
3.а) Даны векторы =(4;3;4) и =(4;4;-7). Верно ли, что векторы перпендикулярны? [2]
b) Даны векторы (-1;2;3) и (5;х;-1).
При каком значении х выполняется условие =3? [2]
4.a) Прямая задана уравнением . Задайте прямую параметрически. [1]
б). Дан вектор ( ) - направляющий вектор прямой m, точка M (2;-3;0) принадлежит прямой m
1) Напишите каноническое уравнение прямой m. [1]
2) Напишите параметрическое уравнение прямой m.. [2]
5. Найдите сумму всех значений m, при которых векторы а(m + 1; 1;-1;) и b(m; -m;-2m+3) перпендикулярны

Строим ромб АВСД, где есть диагонали АС и ВД. Допустим, они пересекаются в точке О. Рассмотрим треугольник АОД. Он прямоугольный, так как угол АОД=90 градусов (Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, это по свойству ромба). Также диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, это тоже свойство ромба. Получаем, что АО=1/2АС=12. Тогда ДО=1/2ВД=9.
Применяем теорему Пифагора, где квадрат гипотенузы равен сумм квадратов катетов, т.е. получаем, что АД^2=AO^2+ДО^2. Катеты известны, ищем гипотенузу, которая и будет являться стороной ромба.
АД^2=12^2+9^2
АД=корень из 12^2+9^2= корень из 144+81=корень из 225 = 15см.
Сторона ромба равняется 15 см.

 1) Уравнение плоскости, проходящей через точку
             перпендикулярно векторуДана точка    и вектор   .
То есть и прямая и точка должны иметь соответствующие координаты.
Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору:  .
.
Раскрыв скобки и приведя подобные, получаем уравнение плоскости общего вида Ax + By + Cz + D = 0.
Для построения плоскости её уравнение общего вида надо преобразовать в уравнение в отрезках.

Значения (-D/A) = a, (-D/B) = b, (-D/C) = это и есть отрезки на осях, через которые проходит плоскость.