1 За­да­ние

Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его катет и ги­по­те­ну­за равны со­от­вет­ствен­но 3 и 5.

2. За­да­ние Одна из сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равна 16, а опу­щен­ная на нее вы­со­та равна 25. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

3. За­да­ние К окруж­но­сти с цен­тром в точке Опро­ве­де­ны ка­са­тель­ная AB и се­ку­щая AO. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если AB = 12 см, AO = 13 см.

4. За­да­ние Точка О — центр окруж­но­сти, ∠ACB = 32° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла AOB (в гра­ду­сах).

5. За­да­ние Най­ди­те тан­генс угла А тре­уголь­ни­ка ABC, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

6. За­да­ние На ри­сун­ке изоб­ра­жен па­рал­ле­ло­грамм . Ис­поль­зуя ри­су­нок, най­ди­те .

7. За­да­ние В тре­уголь­ни­ке OAB угол B равен 90°, AB = 6, sinO = 0,3. Най­ди­те OA.

(в мет­рах) от фо­на­ря стоит че­ло­век ро­стом 2 м, если длина его тени равна 1 м, вы­со­та фо­на­ря 9 м?

8. За­да­ние На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от фо­на­ря стоит че­ло­век ро­стом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, вы­со­та фо­на­ря 4 м?

9. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, опи­сан­но­го во­круг окруж­но­сти ра­ди­у­са 6

Дано :

Четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

S(ABCD) = 36 см².

Точка О — точка пересечения диагоналей АС и BD.

ОН — расстояние от точки О до CD, OH = 3 см.

ОМ — расстояние от точки О до AD, AD = 2 см.

Найти :

Р(ABCD) = ?

Расстояние от точки пересечения диагоналей параллелограмма до стороны в два раза меньше соответствующий высоте (высоте, которая проведена к этой же стороне).

Следовательно —

Высота МF = 2*OM = 2*2 см = 4 см

Высота ЕН = 2*ОН = 2*3 см = 6 см.

Площадь параллелограмма равна произведению стороны и высоты, опущенной на эту сторону.

Отсюда —

S(ABCD) = MF*AD

36 см² = 4 см*AD

AD = 36 см²/4 см = 9 см

S(ABCD) = ЕН*CD

36 см² = 6 см*CD

CD = 36 см²/6 см = 6 см.

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме двух его смежных сторон.

Следовательно —

P(ABCD) = 2*(CD + AD) = 2*(6 см + 9 см) = 2*15 см = 30 см.

30 см.

72°, 72°, 36°.

Объяснение:

1) Пусть в одной части х °, тогда внешний угол треугольника по условию равен 3х°, а внутренний угол ∠ 1 при той же вершине равен 2х°.

2х + 3х = 180 (смежные)

5х = 180

х = 180 : 5

х = 36

36° • 3 = 108° - величина внешнего угла при основании,

36° • 2 = 72° - величины внутренних  углов при основании равнобедренного треугольника,

∠ 1 = ∠ 2 = 72°.

2) По теореме внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

108° = ∠ 2 + ∠ 3, где ∠ 3 - угол при вершине.

∠ 3 = 108° - 72° = 36°.