В равнобедренном треугольнике KLC проведена биссектриса CM угла C у основания KC, CML = 69 градусов. Определи величины углов данного треугольника (Если это необходимо, промежуточные вычисления и ответы округли до тысячных )

Рисунок к задаче простой, сделать его сумеет каждый.
Пусть этот прямоугольник АВСД,
ВД - диагональ.
АВ=а
АД - длинная сторона прямоугольника
Перпендикуляры из А и С делят диагональ на части ВК и КД. 
Пусть ВК равна х, тогда КД=2х, а ВД=3х
Треугольник АВД прямоугольный.
АК в нем - высота. 
АВ и АД - катеты
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.
АВ=а
а²=ВК*ВД
а²=х*3х
3х²=а²
АД²=КД*ВД=2х*3х
АД²=2*3х²
3х²=а² ( см. выше)
АД²=2а²
АД=а√2

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.