Для решения данной задачи будем использовать формулы расстояний между точками и формулу для проверки прямоугольности треугольника.
а) Для вычисления длины медианы СД (медиана - это отрезок, соединяющий середину стороны треугольника с противолежащей вершиной) необходимо найти точку D - середину стороны AB, а затем вычислить длину отрезка СД.
Шаг 1: Найдем координаты точки D, которая является серединой стороны AB. Для этого вычислим среднее арифметическое от координат точек А и В в каждой из трех осей:
xD = (xA + xB) / 2 = (0 + 4) / 2 = 2
yD = (yA + yB) / 2 = (3 + (-1)) / 2 = 1
zD = (zA + zB) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3
Таким образом, координаты точки D равны D(2; 1; 3).
Шаг 2: Теперь необходимо вычислить длину отрезка СД. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
где d - длина отрезка, x1, y1, z1 - координаты точки S, x2, y2, z2 - координаты точки D.
Вычислим:
d = √((2 - 1)^2 + (1 - 1)^2 + (3 - 2)^2)
d = √(1 + 0 + 1)
d = √2
Таким образом, длина медианы СД равна √2.
б) Для проверки прямоугольности треугольника АВС воспользуемся теоремой Пифагора. Если длины квадратов двух сторон треугольника равны квадрату третьей стороны, то треугольник является прямоугольным.
