С Пояснениями Номер 2, 3
1. В треугольнике АВС известно, что А=68, В= 108. Укажите верное неравенство:
1) АС< АВ;
2) АС<ВС;
3) ВС<АВ;
4) АВ<ВС.
2. Дан треугольник АВС. На стороне АС отмечены точки D и Е , так что точка D находится между точками А и Е.Докажите, что треугольник ВDЕ равнобедренный, если ВС=АВ и СВЕ=АВD.
3. В треугольнике АВС известно, что ВАС=46. Биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС в точке D, ADC=112. Найдите угол АВС.

По первому признаку подобия треугольников имеем, что данные равнобедр.треуг. подобны. Коэффициент их подобия равен как отношению соотв.сторон, так и отношению периметров. Найдем боковые стороны первого треугольника. Высота к основанию является также медианой, значит по теореме Пифагора боковая сторона равна кореньиз(64+36)=10. Периметр первого треугольника равен 10+10+16=36. Коэффициент подобия k=54/36=3/2=1,5. Значит боковые стороны второго равнобедр.треугольника равны 10*1,5=15 см, а основание равно 16*1,5=24 см.

Обозначим трапецию АВСД, с большим основанием АД. Тогда опустим из угла С высоту СК к этому основанию. Получим треугольник СКД. Это равнобедренный треугольник,т.к угол СКД 90 градусов, а СДК 45(соответственно, другой угол тоже 45) Сторона СК=АВ=9см (т.к получается,что это стороны прямоугольника АВСК. Соответственно, сторона КД=СК=9см(тк треугольник равнобедренный). Сторона АД=23 см, а КД=9 см, тогда найдем длину АК: 23-9=14 см. Вернемся к прямоугольнику АВСК, в котором ВС=АК=14см. При этом, сторона ВС является меньшим основанием трапеции.