Навколо правильного трикутника ABC зі стороною 18 см описано коло із центром О: знайдіть площу сектора який містить дугу ВАС

Обозначим сторонуВС как 4х +х
так как биссектриса делит угол пополам ,то и стороны прилежащие к этим углам равны
получаем ,что АВ =ВЕ=4х 
ЕС=х по условию (4:1)
периметр прямоугольника равен  
Р=4х +4х +5х+5х= 72
18х=72
х=4
4х=4*4=16см-АВ=СД- ТАК КАК ПРЯМОУГОЛЬНИК
ВС=ВЕ+ЕС=4Х+Х=5Х= 5*4=20 см=АД
                4Х      Е  Х
         В / 1--\ С
           /                1    \
  4Х    /                 1     \ 4Х    
         /                  1       \
   А  / _1___  \  Д
               4х         К      х
биссектрису из А до Е проведи сам
 
ЕК ПРЯМАЯ ПРОВЕДЕННАЯ К ОСНОВАНИЮ АД делящая на 2 части 4х и х

Построить легко. Обозначь середину отрезка DC точкой любой к примеру Z. Проведи линию из точки Z к середине отрезка MC. Обозначть ее также к примеру U. от этих двух точек проведи линии к середине отрезка BC. Обозначь к примеру эту точку, как L. У нас получился треугольник ZUL подобный треугольнику DMB. А так как эти линии которые мы проводили, были проведены из середины BC, DC и MC, то они будут относиться к линиям треугольника DMB, как 1:2, то есть в два раза меньше. Слеовательно ZU=5, ZL=3. Угол ZUL = 90. ZU гипотенуза треугольника ZUL, ZL один из его катетов, следовательно UL = 4 (египетский треугольник). S=½(ah)=½(4*3)=6 см².