Дано: ΔABC, ∠С=100°, СН — высота, СН=4, СВ=8.
Найти: ∠САВ.
Решение.
1) В ΔBHC: ∠BHC=90°(т.к.СН — высота), СН=4, СВ=8.
В прямоугольном треугольнике, если катет равен половине гипотенузы, то угол против этого катета равен 30°.
СН=½СВ => ∠В= 30°.
2) В ΔABC:
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠САВ+∠АВС+∠ВСА=180°;
∠САВ+30°+100°=180°;
∠САВ+130°=180°;
∠САВ=180°–130°;
∠САВ=50°.
ответ: 50°.
ответ: угол А=50°
Объяснение: высота СН делит АВ на 2 прямоугольных треугольника АСН и ВСН. Рассмотрим полученный ∆ ВСН. В нём СН и ВН катеты, а СВ - гипотенуза.
Найдём угол В через синус угла.
Синус - это отношение противолежащего от угла катета к гипотенузе:
sinB=CH/CB=4/8=1/2=30°.
Итак: уголВ=30°. Сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому
угол А=180-100-30=50°
