5. 28
6. 21
Объяснение:
5. АВ = 42, 2BC = AC - это если наше условие написать на математическом языке. Чтобы решить эту задачу, нужно составить уравнение
AC + BC = 42
Но чтобы у нас не было двух неизвестных, нужно один отрезок выразить через другой. Для этого мы и переписали условие
АС + BC = 2BC + BC
2BC + BC = 42
3BC = 42
BC = 42 : 3 = 14
Если BC = 14, то АС = 42 - 14 = 28.
6. АВ = 49, АС = 
CB или 2,5СВ
Чтобы найти АС, мы переписали в 2,5 , чтобы проще было посчитать. АС - это две части и одна половинка этой части СВ. То есть,
СВ + СВ + 
= AC.
СВ + СВ + + СВ = 49
3СВ + = 49, чтобы легко избавиться от некрасивой дроби, нужно две части уравнения домножить на 2
6СВ + СВ = 98
7СВ = 98
СВ = 14, следовательно АС = 49 - 14 = 35
Раз нам надо найти АС - СВ, то 35 - 14 = 21.
теорема. прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
рассмотрим следующий рисунок.
ah - перпендикулярен плоскости α. am это наклонная в плоскости α; a - прямая, проведенная в плоскости α через точку м перпендикулярно к проекции hm наклонной. теперь, докажем, что прямая а перпендикулярна ам. для этого рассмотрим плоскость amh.
по условию прямая а перпендикулярна нм. также прямая а перпендикулярна ан, так как ан перпендикулярна плоскости α. прямые нм и ан принадлежат плоскости анм и пересекаются. из этих трех пунктов следует, что прямая а перпендикулярна плоскости амн, значит, она перпендикулярна любой прямой, которая принадлежит плоскости амн.
так как прямая ам принадлежит плоскости амн, значит прямая a и прямая ам перпендикулярны между собой. что и требовалось доказать.
так как в теореме присутствуют три перпендикуляра, ан, нм и ам, теорема называется теоремой о трех перпендикулярах. все три прямых угла показаны на рисунке, который в начале доказательства. помимо основной теоремы о трех перпендикулярах, существует и обратная теорема о трех перпендикулярах.
обратная теорема
прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции.
. отрезок ad перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника авс. известно, что ав = ас = 5см, вс = 6 см, ad = 12 см. найти расстояние от точки а до прямой вс.
решение.
пусть точка е это середина вс. тогда вс будет перпендикулярным ае. то есть ае будет расстояние от точки а до прямой вс.
еа является проекцией de на плоскость авс. ае перпендикулярен вс, а следовательно по теореме о трех перпендикулярах de будет перпендикулярен bc. получаем, что de - это расстояние от точки d до отрезка bc. теперь будем определять ae.
ве = (1/2)*вс = 3 см.
так как треугольник аве прямоугольный, то можем по теореме пифагора найти ае.
ае^2 = ab^2-be^2 = 25-9 = 16, следовательно, ае = 4 см.
ответ. 4 см.
