Дана правильная четырехугольная пирамида ABCDS с высотой SO. В основании квадрат.
Длина радиуса окружности, вписанной в основание пирамиды равна √3 см, следовательно длина стороны квадрата равна 2 корня из 3.
АО = 1/2 АС
АC^2 = AD^2 + CD^2
AC = корень из 24
АО = корень из 6
Рассмотрим треугольник AOS - прямоугольный.
Как я поняла, если угол равен пи/3, то он равен 60гр, следовательно угол ASO = 30 гр.
Катет, лежащий напротив угла в 30 гр, равен половине гипоетнузы.
AS = 2 корня из 6
SO^2 = AS^2 - AO^2
SO= 3 корня из 2
Vпир= 1/3 * Sосн * H
S = 2 корня из 3 * 2 корня из 3 = 12
V = (з корня из 2 * 12) / 3 = 12 корней из 2
Трапеция АВСД, ВС=16, АД=30, точка О ниже АД, соединяем вершины трапеции с центром О, ОА=ОВ=ОС=ОД=17, в треугольнике ВСО проводим высоту ОК , треугольник ВСО равнобедренный, ОВ=ОС=17, ОК - медиана, биссектриса, высота. ВК=СК = 16/2=8
треугольник ОВК прямоугольный, ОК=корень(Ов в квадрате - ВК в квадрате) =
=корень =(289-64)=15
Треугольник ОАД равнобедренный , точка Н - пересечение ОК с АД, высота ОД=медиане биссектрисе, АН=ДН=30/2=15
треугольник ОАН прямоугольный, ОН= корень (АО в квадрате - АН в квадрате)=
=корень(289-225) = 8
КН - высота трапеции = ОК-ОН=15-8=7
