Самостоятельная работа по повторению
Вариант 1
1. Даны три точки А, В и С, лежащие на одной прямой, причем АВ=8см, ВС=7см. Каким может быть расстояние АС? Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж.
2. Один из смежных углов на 40° меньше другого. Найдите эти смежные углы.
3. Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Найти стороны этого треугольника, если известно, что АВ больше АС на 2см, периметр этого треугольника равен 28см.
4. На рисунке АВ=АD, АС – биссектриса угла А, ВС= 7см. Найти СD.

Для каждого треугольника существует только одна описанная окружность. Это такая окружность, на которой лежат все три вершины треугольника с заданными параметрами. Найти ее радиус может понадобиться не только на уроке геометрии. С этим приходится постоянно сталкиваться проектировщикам, закройщикам, слесарям и представителям многих других профессий. Для того, чтобы найти ее радиус, необходимо знать параметры треугольника и его свойства. Центр описанной окружности находится в точке пересечения всех трех высто треугольника.

1) В данном случае диагональ квадрата - это и есть диаметр описанной окружности и равен двум радиусам:


2) В этом случае, наоборот, сторона квадрата - это диаметр вписанной окружности, а радиус равен половине диаметра (или стороны):
 см

3) Смотрим третий рисунок:
ABCD - прямоугольник, АВ=15, О - точка пересечения диагоналей, ∠АОВ=60°
Известно, что диагонали  прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит АО=ОВ, то есть ΔАОВ - равнобедренный. Но если угол при вершине равен 60°, то и углы при основании равны:
Значит  ΔАОВ - равносторонний, АО=ОВ=ВС=15 см.
Радиус описанной окружности в данном случае равен половине диагонали, то есть АО или ОВ:
 см