Сторона ВС треугольника АВС (АВ = 13; ВС = 14; АС = 15) лежит в плоскости α , расстояние от точки А до плоскости α равно 6. Определите расстояния от точек В1 и С1 до плоскости α , где ВВ1 и СС1 - высоты треугольника АВС;

Прямые DE и SB не пересекаются, не параллельны и не лежат в одной плоскости. Они скрещивающиеся. 

Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми,  нужно: 

Провести прямую, параллельную одной из двух скрещивающихся прямых так, чтобы она пересекала вторую прямую. При этом получатся пересекающиеся прямые. Угол между ними равен углу  между исходными скрещивающимися. 

CE=SE по условию; ЕМ ║ SB и является средней линией ∆ SCB.

Искомый угол – ∠DEM.

 Так как все ребра пирамиды равны,  её боковые грани - правильные треугольники. Примем длину ребер равной 1.

Тогда ЕМ=CM=1/2. 

DE=DC•sin60°=√3/2

Из прямоугольного ∆DEM по т.Пифагора найдём DM²

DM²=CM²+DC²=(1/2)²+(√3/2)²=5/4

По т.косинусов 

DM²=EM²+DE²-2•EM•DE•cos(DEM)

cosDEM=(DM²-(DE²+EM²)²(-2•DE•EM)

cosDEM=[5/4 - {1/2)²+(√3/2)²}:(-2•(1/2)•√3/2)= - (1/4) •2/√3=-1/2√3

Умножив числитель и знаменатель этой дроби на √3, получим:

ответ arccos=-√3/6

cos∠DEM= -0.2886751345948128812  По калькулятору это ≈ 106°47’43’’

а)
О - середина АС ⇒ ОС/АС = 1/2
ВС = АЕ (АВСЕ - прямоугольник) АЕ = ЕД (по условию)⇒ ВС/АД = 1/2

ΔАСД - равнобедренный (СЕ - высота и медиана)⇒ АС = СД
ВО = АС/2 так как ВО половина диагонали ВЕ прямоугольника АВСЕ ⇒
⇒ВО/СД = 1/2 ⇒ ΔВОС подобен ΔАСД,
а значит и BO/BC = CD/AD

б) ΔВОС подобен ΔАСД (доказано в пункте а)
коэффициент подобия этих треугольников к = ВО/СД = 1/2
отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия
Sboc/Sacd = k² = 1/4
Saobcd = Sboc + Sacd = S
из отношения Sboc/Sacd =1/4 ясно, что площадь ΔАСД составляет 4/5 площади АОВСД, значит Sacd = 4S/5 надеюсь правильно