Прямые BD и m - скрещивающиеся прямые.
Объяснение:
Отрезок прямой m, который соединяет середины отрезков AB и AC, является средней линией треугольника АВС. Эта средняя линия параллельна стороне АС. Следовательно, прямая m параллельна плоскости ВСDE, так как "Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельно данной плоскости". Но прямая m не параллельна прямой BD, так как прямые АС и BD пересекаются в точке В на плоскости BCDE.
Следовательно, прямые m и BD - скрещивающиеся по определению: "Две прямые в пространстве скрещиваются, если они не имеют общих точек, и не являются параллельными".
Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки M0(−4,7,1) и M1(−4,8,0) параллельно вектору e¯¯¯={1,9,−6}.
Вектор М0М1 лежит в искомой плоскости, поэтому нормальный вектор этой плоскости найдём как векторное произведение векторов М0М1 и е.
М0М1 = (-4-(-4); 8-7; 0-1) = (0; 1; -1).
Найдём векторное произведение по схеме Саррюса.
М0М1 x e = I j k| I j
0 1 -1| 0 1
1 9 -6 | 1 9 = -6i – 1j + 0k + 0j + 9i – 1k =
= 3i – 1j – 1k.
Найден нормальный вектор (3; -1; -1).
Теперь по точке M0(−4,7,1) и нормальному вектору (3; -1; -1) составляем уравнение искомой плоскости.
3(x + 4) – 1(y – 7) – 1(z – 1) = 0.
3x +12 – y + 7 – z + 1 = 0.
3x – y – z + 20 = 0.
ответ: 3x – y – z + 20 = 0.
