Дано:
∆АВС - прямоугольный.
ВЕ - биссектриса.
∠А = 30°
ВЕ = 6 см
Найти:
∠ВЕА; СЕ; АС
Решение.
Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠В = 90 - 30 = 60°
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> ВС = 1/2АВ
∠ЕВА = ∠ЕВС = 60 ÷ 2 = 30° (т.к. ВЕ - биссектриса)
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> СЕ = 1/2ВЕ = 6 ÷ 2 = 3 см.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠ВЕС = 90 - 30 = 60°
СУММА СМЕЖНЫХ УГЛОВ РАВНА 180°
=> ∠ВЕА = 180 - 60 = 120°
∠В = ∠А = 30°
=> ∆АЕВ - равнобедренный.
=> ЕВ = ЕА = 6 см, по свойству равнобедренного треугольника.
СА = 3 + 6 = 9 см
ответ: 120°; 9 см; 3 см.
ответ: боковая поверхность заданной пирамиды равна 120 см².
Решение.
Дана правильная четырехугольная пирамида. в основании ее лежит квадрат. Точка пересечения диагоналей квадрата является центром описанной около квадрата окружности, а радиус ее равен половине диагонали квадрата.
Так как радиус описанной окружности AO = 3√2, то диагональ квадрата AC = 2*3√2 = 6√2.
Найдем сторону квадрата ABCD по т.Пифагора:
AC² = AD² + CD² = 2AD²; (6√2)² = 2AD²; 36*2 = 2AD²; AD² = 36; AD = 6 см.
Сторона квадрата = 6 см. Периметр основания пирамиды P = 4AD = 4*6 = 24 см.
Боковая поверхность пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
Sбок = (1/2) * P * h = 1/2 * 24 * 10 = 120 (см²).
