Постройте фигуры гомотетичную трапецию ABCD если центром является точка пересечения ее диагоналей а коофицент равен 1/2 -2 ​

А)Доказательство:
Рассмотрим треугольники AMP и CKP.По условию задачи угол AMP равен углу PKC;сторона AM равна стороне KC,а углы MAP и KCP равны как углы равнобедренного треугольника,лежащие при основании.Поэтому треугольники AMP и CKP равны по второму признаку равенства треугольников.В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны,поэтому стороны MP и KP этих треугольников равны,что и требовалось доказать.
б)Так как AM=KC по условию,то прямая MK параллельна прямой AC.Так как треугольники AMP и CKP равны,то BP является медианой треугольника ABC.Медиана равнобедренного треугольника является также его биссектрисой и высотой. BP перпендикулярна к прямой AC ,а т.к. прямая AC параллельна прямой MK ,то высота BP перпендикулярна к прямой MK,что и требовалось доказать.

В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами углов. Проведем перпендикуляр из точки Р к прямой СВ. Так как угол АВС=120°, этот перпендикуляр пересечет прямую СВ в точке К на продолжении стороны СВ ромба. В прямоугольном треугольнике АКВ угол АВК=60°, как смежный угол с углом АВС=120°. Следовательно, катет АК равен а*Sin60 или АК = а√3/2. В прямоугольном треугольнике РАК (сторона РК перпендикулярна прямой КС по теореме о трех перпендикулярах) гипотенуза РК по Пифагору равна РК=√(а²+3а²/4) = а√7/2. Это и есть искомое расстояние от точки Р до прямой ВС. Заметим что расстояние от точки Р до прямой CD равно расстоянию от точки Р до прямой ВС в силу симметричности ромба относительно диагонали АС. Расстояние от точки Р до прямой BD - это отрезок РО (перпендикулярный прямой BD по теореме о трех перпендикулярах), где точка О - точка пересечения диагоналей. Поскольку треугольники АКВ и АОВ равны по гипотенузе АВ и острому углу, АО=АК  =>

РО = РК = а√7/2.

ответ: расстояние от точки Р до прямых АВ, CD и BD одинаково и равно а√7/2 ед.