см
Объяснение:
Побудуємо прямокутний ΔАВС, з висотою АК=3 см і гострим ∠В=30°.
І варіант рішення:
1) Розглянемо прямокутний ΔКВА.
Гіпотенуза АВ=АК/sin(B) ⇒ АВ=3/0,5=6 (см)
Катет ВК=АК/tg(B) ⇒ BK=3√3 (см)
2) Трикутники АВС, КВА та КАС подібні між собою (за гострим кутом як прямокутні трикутники). Тому
ІІ варіант рішення:
1) Розглянемо прямокутний ΔКВА.
Гіпотенуза АВ=АК/sin(B) ⇒ АВ=3/0,5=6 (см)
2) Розглянемо прямокутний ΔКАС.
В ньому ∠С=180°-90°-∠В=60°.
Гіпотенуза АС=АК/sin(С) ⇒ АС=3*2/√3=6/√3 (см)
3) Розглянемо ΔАВС.
Гіпотенуза 
10 см
Объяснение:
Радиус вписанной окружности равен половине высоты этой трапеции (высота равна диаметру.)
В трапецию можно вписать окружность, если суммы ее противоположных сторон равны.
10+40=50 - сумма боковых сторон
50:2=25 - боковая сторона.
Опустим из тупого угла высоту на большее основание.
Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 13, катетом, равным полуразности оснований и равным
(40-10) : 2 = 15, и вторым катетом - высотой трапеции.
По теореме Пифагора диаметр окружности равен
√ (25²-15²) = 20 см
Радиус равен половине диаметра
20:2=10 см
ответ: радиус вписанной окружности в трапецию равен 10 см
