Найди косинус угла F .

tdef4.PNG

cos∢F=

рассмотрим треугольники ВАД и ДВС они прямоугольные

поскольку угол а равен углу С и равны 90

 

треугольники равны поскольку ДБ общая, угол АДВ=15, угол ДВС=15

угол АВД= углу ВДС

 

следовательно АВ=ВС - перпендикуляры к прямым АД и ВС  следовательно ад параллельна Вс

п. 2

поскольку в прямоугольном треугольнике угол С=60 угол А=30

рассмотрим треугольник АВВ1 - прямоугольный, угол а=30 градусов

следовтельно противолежащий углу 30 градлусов катет равен половине гипотенузы

ВВ1=АВ*1/2

АВ= 4

дальше просто построить надо , надеюсь

Треугольник АВС, О-центр вписан.окруж., М-точка касания с гипотенузой АС, СМ=1, АМ=2, Е-точка касания с катетом ВС и К-точка касания с катетом АВ, СЕ=СМ=1 (отрезки, касательных к окружности, проведенных из одной точки), так же АК=АМ=2, ОЕ=ОК= радиусу окружности. ОЕ перпендикулярно к ВС (отрезок, проведенный от центра окружности к точке касания, перпендикю к данной стороне), также ОК перпендик. к ВА. угол АВС-90градусов. ВКОЕ-квадрат, где сторона равна радиусу и обозначим за х, тогда ВА=2+х, ВС=х+1, Ас=2+1=3-гипотенуза По теореме Пифагора (х+1)^2+(х+2)^2=3^2 x^2+2x+1+x^2+4x+4=9 2x^2+6x-4=0 сократим на 2 х^2+3x-2=0 дискрим Д=9+8=17 Х1=(-3+корень из 17)/2 (корень из 17 приблиз равен 4,12) х2=(-3-корень из17)/2 (отрицат. быть не может) ответ: радиус равен (-3+корень из 17)/2