Геометрия 8 класс, у меня кр сдать до 2 часа дня, там 3 задачи очень

        В ∆ KDN  отрезок DE - высота, а  т.к.  KЕ=EN, то и медиана.

Следовательно,  ∆ KDN - равнобедренный, углы DKN=KND.  

Угол NKD= углу MKD Поэтому угол МКN=2 угла N.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.

3N=90° => Угол N=30°.

В  прямоугольном ∆ DЕN  проведем медиану ЕН.

По свойству медианы прямоугольного треугольника ЕН=DH=HN, треугольник ЕНN  и  треугольник DEH- равнобедренные. Угол HED=ЕDN=90°-30°=60°, ∆ DEH –  равносторонний.  

     Точка D по свойству биссектрисы равноудалена от сторон  КМ и КN.

МD=DE, а DE=DH=HN => MD=HN => MN=3MD. Доказано.

Ну, в треуг. к бОльшей стороне проводится мЕньшая высота.
Док-во очень простое, логическое.
Площадь треуг.- величина постоянная? Да. Тогда если брать произведение бОльшей стороны на какую-то высоту (1) и мЕньшую сторону на какую-то высоту (2), то понятно, что (1) должна быть меньше (2)
Соответственно 
10 - 9
15 - 6
18 - 5
Проверяя по площади, находим, что это так.

Но вот только неувязочка с задачей- высоты -то фейковые!
Из решения получаем, что площадь треуг. будет, например , 10*9/2=45

А из сторон 15,18 и 10 по формуле Герона находим истинную площадь - приблизительно 75. 
Тем, кто составлял условие задачи - руки повыдергивать. Так учителю и скажи.