РЕШИТЬ ! Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет угол 30° с плоскостью боковой грани и угол 45° - с плоскостью основания. Найдите объем параллелепипеда если его высота 8 см​

Вообще, радиус окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис этого треугольника
У нас по условию треугольник правильый. А это значит, что биссектриса будет высотой и медианой.
Также мы знаем, что медианы точкой пересечния делятся в отношении 2:1 считая от вершины.
Т.е. допустим центр окружности - точка О. тогда это также точка пересечения медиан. Тогда из свойства выше, AO:OH=2:1, где H - точка, принадлежащая стороне BC, и являющаяя "концом" высоты AH проведенной к BC.
Мы можем найти AH из прямоугольного треугольника BAH
BH=1/2 BC т.к. AH высота и медиана а значит делит BC пополам. 
AH=√ (AB² - (BC/2)²) т.к. в равностороеннем т.е. арвильном треуголнике все стороны равны то подставляем значение 2√3 и находим AH=3 
Отсюда следует, что AO=2 а OH=1, где ОН также является радиусом окружности :)
ответ 1

А)по сумме углов треугольника выходит, что угол В=90,строим треугольник,основание которого  АВ
б)Помня,что угол В=90,Достриваем грубо говоря до прямоугольника,и получается, что АС-диагональ прямоугольника АВСМ,
АС(диагональ)получается общей стороной для треугольников,углы ВАС и АСМ-равны и АВС=АМС=90,получается что треугольники равны по 2-ому признаку равенства треугольников.
в)Согласно АВ || MC, AM || BC,то данные прямые образуют прямоугольник АМСВ,
т.к. углы прямоугольника =90градусов,то по св-ву || прямых или смежных углов, можно определить ,что ВСЕ углы в данном рисунке =90градусов.
Доказано,что АВ и тд перпендикулярны
Г)строим треугольник АВС, и медиану из точки В, которая делит сторону АСна АОи0с(АО=ОС) Получается что угол ВОА=30градусам(пока не точно, решение в голове , напишу позже)
Д)При заданных величинах ,такое возможно, а если бы был дан только 1 угол треугольника-нет.(Просто построй рисунок и увидишь)