Скільки вершин має опуклий многокутник якщо 2 кути 120° а інші по 100°

Проверим квадраты сторон треугольника АВС:

AB=5, BC=12, AC=13.

5² +12² = 25 + 144 = 169,

13² = 169. Треугольник АВС - прямоугольный, угол АВС - прямой.

Поэтому треугольник АМС лежит в вертикальной плоскости.

Проверим квадраты сторон треугольника ВМС:

ВМ=15, BC=12, МC=9.

9² +12² = 81 + 144 = 225,

15² = 225. Треугольник ВМС - прямоугольный, угол ВМС - прямой.

Угол α между плоскостями треугольника ABC и прямоугольника ABMN соответствует плоскому углу МВС.

α = arc sin(MC/BM) = arc sin(9/15) = arc sin(3/5) = 0,643501 радиан = 36,8699°.

Пусть градусная мера одной части будет х.
Тогда дуга АВ содержит 3х,  дуга ВС - 4х и  АС-5х. 
Окружность содержит 360°, ⇒
3х+4х+5х=360° ⇒
х=30°
1) Дуга АВ равна: 30°*3=90° На нее опирается  вписанный угол АСВ⇒
По свойству градусной величины вписанного угла он равен половине этой дуги:
90°:2=45°
2) Дуга ВС равна 30°*4=120°
На эту дугу опирается вписанный угол САВ;  он равен её половине:
120°:2=60°
3)Дуга АС равна  30°*5=150°
На эту дугу опирается угол АВС, и он  равен её половине:
150°:2=75°
Углы треугольника АВС равны половинам градусных мер дуг, на которые они опираются: ∠С=45°, ∠ А= 60°, ∠ В=75°