Треугольник АВС угол А=С=60
а) установите вид треугольника и постройте по стороне АВ
б) докажите что треугольник МВН равен треугольнику НКС, если М, Н, К- середины сторон АВ и ВС и АС треугольника АВС соотвенственно
в) найдите угол ВМН и докажите что МН параллелен АС, если М и Н- середины сторон АВ и ВС соответственно
г) докажите что расстояние от точки В до прямой НМ равно расстоянию между прямыми МН и АС, если М и Н - середины сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно
д) как построить точку, равноудаленную от вершин треугольника АВС?
ЗАРАНЕЕ с чертижом

ΔАВС прямоугольный, катет АВ лежит против угла в 30°, значит он равен половине гипотенузы АС, то есть АВ=16:2=8.Теперь

ΔАВД тоже прямоугольный АД=√(АВ²+ВД²)=√(64+36)=10

Если надо най ти А, то это тогда угол А.Ты правильно условие написала?

Если так , то тогда ещё надо найти из ΔАВС катет ВС=√16²-8²=√192=8*√3

Из ΔАВД найдём ВД=√100-64=6

Сложим теперь ВС+ВД=СД=6+8*√3

А теперь по теореме косинусов

СД²=AC²+AD²-2*AC*AD*cosA

Все значения надо подставить и найти  cosA.

Формулы:

Обозначим, что X - угол А; Y - угол В (нам уг. С не нужен).

sinX = 

cosX = 

tgX = 

Также и с "Y". Только подставлять другие стороны.

AC = 15, BC = 8, AB - ?

Найдем АВ по т. Пифагора:

= 225 + 64 = 289

AB = 

Ищем косинусы,синусы и тангенсы.

sinX = 8 / 17 = 

cosX = 

tgX =  = 

...

sinY = 

cosY = 

tgY =  = \

P.S. за 2 месяца я немного забыл, что синусы вроде так ищутся. Я впервые сталкиваюсь, что у меня вот такие дроби получаются. Если будет ошибка - уведомляй. Рисунок я добавил, чтобы не запутаться.