r = 15 см, L = 25см
Объем шара V = 4пR³/3, поверхность S = 4πR²
В сечении осевой вертикальной плоскостью будет равнобедренный тр-к с основанием 2r и боковыми сторонами L. Высота тр-ка определится по теореме Пифагора
H = √L²-r² = √25²-15²=√400 = 20 cм
Впишем в этот треугольник окружность и определим радиус окружности,
сравним большой прямоугольный треугольник и треугольник отсекаемый радиусом окружности. Верхний угол общий, вторые углы прямые, следовательно эти тр-ки подобны. Из подобия тр-ко составим пропорцию R/r = (H-R)/L
RL = r(H-R)
25R = 15 (20-R)
25R+15R = 300
40R = 300
R = 7,5 см
S = 4πR² = 4π*7,5² = 225π см²
V = 4пR³/3 = 4π*7,5³/3 = 562,5π cм³
Для такой точности достаточно принять pi = 22/7;
тогда радиус R = корень(4*7/22) = корень(14/11);
(приближенно это 1,12815214963553, а если взять pi = 3,14159265358979, получится 1,12837916709551, то есть разница в ЧЕТВЕРТОМ знаке после запятой.)
Но все равно есть вопрос - а как без калькулятора найти этот корень(14/11), хотя бы с точностью до 1/10?
Вряд ли вы знакомы с такими формулами, но на самом деле это выглядит так
корень(14/11) = корень(1 + 3/11) = (приближенно, если считать, что 3/11 очень мала по сравнению с 1) = 1 + (1/2)*3/11 = 1,136364... это точность, заявленная в задаче, причем я нигде не воспользовался калькулятором (кроме комментариев, конечно)
Между прочим, доказать, что корень(1+x) =(приблизительно) = 1+х/2 очень просто - достаточно возвести в квадрат, получим (1 + х) = (1 + х + x^2/4) если x<<1, то разница совсем не велика. При x = 3/11; x^2/4 < 3/100;
