1. Треугольники АВС и MBN подобны по двум углам
(угол В- общий; Угол ВМN равен углу ВАС как соответственные при МN||АС и секущей АВ)
Треугольники подобны⇒сходственные стороны пропорциональны
АВ/ВМ=СВ/ВN ⇒AB•BN = СВ•ВМ
Б) АВ=АМ+МВ=6+8=14
МN/АС= ВМ/АВ; МN/21=8/14, МN=21·8/14=12 (см)
ответ МN=12см
2. Треугольники PQR и АВС подобны, т.к. стороны пропорциональны :
16/12=20/15=28/21=4/3
Площади подобных тругольников относятся как квадрат коэффициента подобия, т.е. как (4/3)²=16/9
площадь треугольника PQR относится к площади треугольника ABC
как 16 : 9
Подробнее - на -
Пусть нам дана прямая а и точка М. Докажем, что существует плоскость γ, которая проходит через точку М и которая перпендикулярна прямой а.
Через прямую а проведем плоскости α и β так, что точка М принадлежит плоскости α. Плоскости α и β пересекаются по прямой а. В плоскости α через точку М проведем перпендикуляр MN (или р) к прямой а, . В плоскости β из точки N восстановим перпендикуляр q к прямой а. Прямые р и q пересекаются, пусть через них проходит плоскость γ. Получаем, что прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым р и q из плоскости γ. Значит, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, прямая а перпендикулярна плоскости γ.
