С ГЕОМЕТРИЕЙ

1. В ромбе АВСД ∟А=1600, диагонали пересекаются в точке О. Найдите угол СВО.
2. В трапеции АВСД ∟А=900, ∟Д=450, ВС=8 см, АВ=12 см . Найдите АД.
3. Меньшая сторона параллелограмма равна 20 см. Высота , проведённая из вершины тупого угла, делит большую сторону параллелограмма на отрезки 16 см и 18 см , считая от вершины острого угла. Найдите площадь параллелограмма.
4. В равнобедренном треугольнике АВС медианы пересекаются в точке О Найдите расстояние от точки О до стороны АС , если АВ=ВС=20 , АС=24.
5. В окружности проведены хорды АВ и СД , которые пересекаются в точке М. Найдите отрезок ВМ , если СМ=18 , ДМ=24 , АМ=10.

Основание призмы - равносторонний треугольник  S₀=36 см²
Объем прямой призмы вычисляется по формуле:
V = S₀ h = 300 см³   ⇒     h = 300/36 = 25/3 см
Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

a² = 144/√3 = 48√3
a = √(48√3) =   см

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы
см²

2)  На всякий случай привожу решение для правильной четырехугольной призмы.
В основании квадрат S₀=36 см²  ⇒   сторона квадрата а = 6 см
Высота призмы из объема
V = S₀ h = 300 см³   ⇒     h = 300/36 = 25/3 см
Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы
см²

1). Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описан. около него окружности. Центральный угол,опирающийся на сторону правильного шестиугольника равен 60 градусов.Значит, длина дуги =πRn⁰/180⁰ =πa*60⁰/180⁰=πa/3.
2). Обозначим прямоугольник АВСД, точка О - точка пересечения диагоналей. Так как АВ в 2 раза меньше диагонали, то угол АСВ=30⁰ (катет,равный половине гипотенузы, лежит против угла в 30⁰). Длина дуги АВ=π*10*30/180=5π/3.
Так как в точке О диагонали деляться попполам, то ΔВСД - равнобедренный и <ОВС=30⁰, значит <ВОС=180⁰-2*30⁰=180⁰-60⁰=120⁰.Тогда <АОД=120⁰(как вертикальный).Длина дуги АД равна π*10*120/180=20π/3.