пусть
длина медаины АА1=а
длина медины СС1=с
точка персечения О делит медианы на отрезки -свойство медиан
СО=2/3*с
ОС1=1/3*с
АО=2/3*а
ОА1=1/3*а
треугольники АОС1 и СОА1 - прямоугольные ,
т к медианы треугольника АА1 и СС1 пресекаются под углом 90 градусов
тогда по теореме Пифагора
СО^2 +OA1^2 =CA1^2 подставим сюда а , c CA1=16/2
(2/3*с)^2 +(1/3*а)^2= (16/2)^2 (1)
ОC1^2 +OA^2 =AC1^2 подставим сюда а , c AC1=12/2
(1/3*с)^2 +(2/3*а)^2= (12/2)^2 (2)
решим систему двух уравнений (1) и (2)
здесь а =4√3 с=2√33
теперь найдем сторону АС
по теореме Пифагора
АС^2= (2/3*c)^2 +(2/3*a)^2=(2/3)^2*(c^2+a*2)=(2/3)^2*((2√33)^2+(4√3)^2)=80
AC=√80 =4√5
ответ AC=4√5
Если угол ADF=90°-то ADB тоже 90°. Следует что BD - высота. Если D середина основания, тогда BD еще и медиана.
Доказательство:
Рассмотрим ∆ ADC и ∆ BDC.
1) ∠ADC=∠BDC=90º
2) AD=CD (так как BD — медиана треугольника ABC по условию).
3) Сторона BD — общая.
Следовательно, ∆ ADC = ∆ BDC (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AB=BC. Значит, ∆ ABC — равнобедренный с основанием AC (по определению равнобедренного треугольника).
2) По аналогии с первым.
3) 18 (48-15-15)
