Прямые АВ и СD не лежат в одной плоскости. По какой прямой пересекаются плоскости ABD и ВСD?
ответ: По прямой ВD.
Объяснение. Плоскости ABC и ВСD имеют две общие точки: В и D.
Из аксиом планиметрии:
1.Через любые две точки можно провести прямую, притом только одну.
Из аксиом стереометрии:
2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки данной прямой лежат в этой плоскости.
3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Следовательно, все точки прямой ВD лежат и в плоскости ABD, и ВСD, т.е. эти плоскости пересекаются по прямой ВС,
1.
Только что решал эту же задачу прощения, без чертежа, нет такой возможности, но прямоугольный треугольник, надеюсь, начертить легко./ Узловые моменты объясняю.
Она на применение теоремы Пифагора. Здесь наклонная MN- гипотенуза, проекция наклонной на плоскость α, равная 8см, это катет. А расстояние до плоскости, подлежащее определению, это другой катет прямоугольного треугольника. Треугольник египетский. Два катета 6см и 8 см, значит, гипотенуза 10 см
ответ 10 см
2.
М- середина АС, значит, ВМ- медиана ΔАВС, но она проведена к основанию АС равнобедренного треугольника АВС, значит, является и высотой, т.е. ВМ⊥АС, по условию МQ⊥ВМ.
Значит, прямая ВМ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АQC, конкретнее, MQ и AС,
и по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, т.е.
если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
ВЫВОД. ВМ⊥ (АQC), доказано.
