В основании пирамиды лежит квадрат со стороной а. Одна из боковых граней пирамиды перпендикулярна ее основанию, а две соседние с ней грани образуют с основанием двугранные углы по 60 градусов. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

R=О1В=5, r=О2В=3. АВС - равносторонний треугольник. m - общая касательная.
Пусть ∠МВС=х, тогда ∠АВМ=60-х.
Углы МВС и АВМ - углы между касательной и хордой, значит ∠АО1В=2(60-х) и ∠СО2В=2х.
Формула хорды: l=2Rsin(α/2), где α - градусная мера хорды.
АВ=2·О1В·sin(60-х)=2R·sin(60-x),
ВС=2·О2В·sinx=2r·sinx,
АВ=ВС, значит
2R·sin(60-x)=2r·sinx,
2·5(sin60·cosx-cos60·sinx)=2·3sinx,
10(√3cosx/2-sinx/2)=6sinx,
5√3cosx-5sinx=6sinx,
11sinx=5√3cosx,
11tgx·cosx=5√3cosx,
tgx=5√3/11.
-----------------------------------------------
tg²x+1=1/cos²x,
tg²x+1=1/(1-sin²x),
1-sin²x=1/(tg²x+1),
sin²x=1-[1/tg²x+1)],

sinx=5√3/14.
------------------------------------------------
Итак, ВС=2r·sinx=6·5√3/14=15√3/7≈3.7 см - это ответ.

1)Это прямоугольные треугольники,с любыми сторонами, но прямоугольные.

2)Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, или произведению длины на ширину.

3) 1.Равные многоугольники имеют равные площади  

   2.Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то   его площадь равна сумме площадей этих многоугольников .  

  3.Площадь квадрата равна квадрату его стороны

4)Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

5)Много вариантов есть, так как площадь многоугольников может и делиться, и уменьшаться, и увеличиваться.

6)Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними.

7)Площадь прямоугольного треугольника равняется половине произведения катетов. Дан прямоугольный треугольник с катетами a = 8 см, b = 6 см. Также в прямоугольном треугольнике применяется теорема Пифагора. – сумма квадратов двух катетов равняется квадрату гипотенузы.

8)Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Доказательство. Проведя в трапеции ABCD (рис.1) диагональ DB, можно рассматривать ее площадь S как сумму площадей двух треугольников BCD и ADB.

9)Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то отношение площадей этих треугольников равно отношению произведений сторон, заключающих равные углы.

10)Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

11)Отношение площадей треугольников, имеющих равную высоту, равно отношению их оснований.

12)Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

13)1. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне (S=ah)

2. Если известна сторона ромба (у ромба все стороны равны) и угол между сторонами, то площадь можно найти по следующей формуле(S=a2 sin a)

3. Площадь ромба также равна полупроизведению диагоналей

4. Если известен радиус r окружности, вписанной в ромб  и сторона ромба a, то его площадь вычисляется по формуле.

14)Площадь прямоугольного треугольника равняется половине произведения катетов. Дан прямоугольный треугольник с катетами a = 8 см, b = 6 см. Также в прямоугольном треугольнике применяется теорема Пифагора. – сумма квадратов двух катетов равняется квадрату гипотенузы.

15)Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. И Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания